懸索橋的幾何非線性分析
2018-03-05
引言
索結構是以一系列受拉的索作為主要承重構件的結構形式，通過索的軸向拉伸來抵抗外荷載的作用，可以充分發(fā)揮鋼材的強度，從而大大減輕結構的自重。因而索結構可以較為經濟地跨越較大的跨度，成為大跨徑橋梁的主要結構形式之一。
一、懸索橋的幾何非線性影響因素
懸索橋的承重結構主要為主纜、橋塔及錨碇構成的大纜系統，其次為加勁梁，吊索用來連接主纜和加勁梁，主纜為幾何可變體系，主要靠其自重及恒載產生的初始拉力及改變幾何形狀來獲得結構剛度，以抵抗荷載產生的變形，纜索受力呈明顯的幾何非線性性質，對于大跨懸索橋，通用的計算方法是以有限位移理論為基礎的幾何非線性有限元法。
從有限位移理論的角度來分析，引起懸索橋結構的幾何非線性的因素主要有三個:
第一，纜索在初始恒載作用下具有較大的初張力，使懸索橋維持一定的幾何形狀。當作用外荷載時，索梁發(fā)生變形，初張力對后續(xù)狀態(tài)的變形存在抗力，這種來自恒載自重的剛度稱為重力剛度。
第二，由于懸索橋主梁和纜索相對纖細，引起整個結構在外荷載作用下產生較大變形。在進行結構分析時，力的平衡方程應根據變形后結構的實際幾何位置來建立，力與位移的關系是非線性的。
第三，纜索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小與張力成反比。若用兩力桿模擬纜索單元時，應計入垂度的非線性影響。
在結構分析時，任何微小的應變都可能會引起索單元較大的內力和位移，大變形的發(fā)生改變了單元的形狀，最終導致了單元剛度的改變，但這種特性是有利于結構受力的，因為發(fā)生的幾何大變位可使結構自動調整內力分布，從而改善結構的受力狀態(tài)。提高結構的承載能力。同時，結構的面外剛度可能受到結構中面內應力狀態(tài)的嚴重影響。
二、大跨度橋梁的幾何非線性靜力問題
隨著橋梁跨度的增大，使得結構越來越柔，幾何非線性越來越顯著。橋梁的幾何非線性源于三個方面：1、斜纜垂度效應；2、梁-柱效應；3、大變形效應。
三、幾何非線性有限元方法
在幾何非線性問題中，結構的剛度除了與材料及初始構形有關外，還與受載后的應力、位移狀態(tài)也有關。
幾何非線性理論一般可以分為大位移小應變即有限位移理論和大位移大應變理論即有限應變理論兩種。
在大跨度橋梁結構分析中，幾何非線性問題常采用以笛卡爾坐標表示的有限位移理論，在選取參照坐標系時，一般有兩種方式：一是以結構已知狀態(tài)作為參照系，稱為拉格朗日坐標系，與這種坐標相應的描述方法稱為拉格朗日列式法。二是與未知的運動終態(tài)作為參照系，稱為歐拉坐標系，與這種坐標相應的描述方法稱為歐拉列式法。
四、幾何非線性方程組的解法
對于幾何非線性問題，平衡條件必須建立在預先未知的變形后的幾何位置上，因此，通常需要通過迭代過程來求解[4]。
迭代法是將整個外荷載一次性加到結構上，節(jié)點位移用結構變形前的切線剛度求得，迭代過程的實質是用多次反復線性分析來逐步逼近正確解。由于力和位移關系的非線性，由此時的位移求出的力與原外荷載有一差值，即不平衡力，將不平衡力小于某一允許值為止，迭代法主要有Newton-Raphson法，擬N-R法，修正的N-R法。
五、幾何非線性分析的基本原理
六、幾何非線性分析的基本步驟
參考文獻：
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[5]王解軍，楊文華，劉光棟。大跨懸索橋的幾何非線性分析[J]。湖南大學學報，1998 （3）：71-74
[6]華孝良，徐光輝.橋梁結構非線性分析[M].北京：人民交通出版社，1997
